Какова вероятность того, что два из трех случайно выбранных подарков содержат красную икру, если имеется десять

Yaksob_9544

21

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой и принципом вероятности. Первым делом посчитаем общее количество способов выбрать два подарка из десяти.

Имеется десять подарков, и мы должны выбрать два из них. Для этого воспользуемся сочетаниями без повторений и формулой

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(C(n, k)\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\), \(n!\) - факториал числа \(n\).
В нашем случае, \(n = 10\) (общее количество подарков) и \(k = 2\) (мы выбираем два подарка).

\[C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2!8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45\]

Таким образом, общее количество способов выбрать два подарка из десяти равно 45.

Теперь давайте посчитаем количество способов выбрать два подарка, которые содержат красную икру. У нас есть три подарка с красной икрой, поэтому выбрать два из них можно \(C(3,2) = 3\).

Таким образом, мы можем выбрать два подарка с красной икрой из трех способами.

Теперь мы можем использовать принцип вероятности: вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Вероятность того, что два из трех случайно выбранных подарков содержат красную икру, равна

\[\frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}\]

Таким образом, вероятность того, что два из трех случайно выбранных подарков содержат красную икру, равна \(\frac{1}{15}\).