Какова вероятность того, что две девочки окажутся рядом друг с другом, если 19 мальчиков и 2 девочки сидят за круглым

Taisiya

37

Представим, что мы должны расположить 21 человека за круглым столом. Давайте посмотрим на двух девочек как на одну смежную пару и рассмотрим их как одно целое. Это позволит нам рассматривать 20 "объектов", включая смежную пару и остальные места вокруг стола.

Сначала найдем общее количество способов рассадить 20 "объектов" на 21 стуле. Для этого мы можем использовать формулу для числа размещений без повторений. Обозначим его как А.

\[A = (21-1)!\]

Теперь давайте рассмотрим способы, которыми две девочки могут сидеть рядом друг с другом. Есть два возможных случая:

1. Девочки могут сидеть рядом друг с другом между мальчиками.
2. Девочки могут сидеть рядом друг с другом на крайних позициях стола.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Девочки могут сидеть рядом друг с другом между мальчиками:
Возьмем каждую девочку как один объект и рассмотрим их вместе с остальными местами за столом. Имеется 19 различных способов расположить эту пару девочек между 19 мальчиками. Обозначим это число как В.

\[B = 19!\]

2. Девочки могут сидеть рядом друг с другом на крайних позициях стола:
В данном случае у нас есть два возможных варианта: либо девочки сидят на крайних стульях и все остальные располагаются случайным образом, либо девочки занимают оба крайних стула и все остальные люди могут быть размещены на оставшихся 19 стульях. Обозначим число способов для первого случая как С1, а для второго случая как С2.

\[C1 = (19-1)! \quad C2 = (19-1)!\]

Теперь мы можем найти общее количество способов, которыми две девочки могут сидеть рядом друг с другом, объединив вместе все возможные случаи:

\[P = B + C1 + C2\]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что две девочки окажутся рядом друг с другом, мы должны разделить число возможных случаев (P) на общее количество способов (A):

\[P = \frac{{B + C1 + C2}}{{A}}\]

Теперь давайте вычислим все значения и найдем ответ.