При якому від ємному значенні х значення виразів х2-4,3-5х та 2-3 будуть наступними поспіль членами арифметичної

Lastik

37

Для того чтобы определить, при каком отрицательном значении \(x\) значения выражений \(x^2-4\), \(3-5x\) и \(2-3\) будут следующими поспіль членами арфіметичної прогресії, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Сначала найдем разность этой арифметической прогрессии. Разность между любыми двумя последовательными членами арифметической прогрессии равна const. Так как нам даны три последовательных выражения, мы можем выразить разность следующим образом:

\[
\begin{align*}
3-5x - (x^2-4) &= 2-3 \\
-5x + 3 - x^2 + 4 &= 2-3 \\
-x^2 - 5x + 7 &= 2-3 \\
-x^2 - 5x + 7 &= -1 \\
\end{align*}
\]

2. Теперь мы можем привести это уравнение к каноническому виду, где одна сторона будет равняться 0:

\[
-x^2 - 5x + 8 = 0
\]

3. Применим факторизацию для решения этого уравнения. Мы ищем два числа, сумма которых равна -5, а их произведение равно -8. Подумав некоторое время, мы можем найти два таких числа: -8 и 1. Теперь мы можем разложить уравнение на множители:

\[
-(x - 8)(x + 1) = 0
\]

4. Поскольку произведение двух множителей равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

\[
x - 8 = 0 \quad\text{или}\quad x + 1 = 0
\]

5. Теперь решим каждое из этих уравнений для определения значений \(x\):

\[
x - 8 = 0 \quad\Rightarrow\quad x = 8
\]

\[
x + 1 = 0 \quad\Rightarrow\quad x = -1
\]

Таким образом, при отрицательных значениях \(x = -1\) и \(x = 8\) значения выражений \(x^2-4\), \(3-5x\) и \(2-3\) будут следующими поспіль членами арифметической прогресії.