Какова вероятность того, что двое из пяти призов достанутся девушкам среди 25 участников розыгрыша лотереи, в которой

Добрый_Ангел

52

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой и применить формулу для расчета вероятности.

Для начала, давайте определимся, какие призы считаются выигранными девушками. У нас имеется два приза, и мы хотим узнать вероятность того, что оба будут выиграны девушками.

Всего у нас есть 25 человек, среди которых 10 девушек и 15 мужчин. Мы должны выбрать 2 девушек из 10 возможных и 0 мужчин из 15 возможных.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу комбинации. Комбинация позволяет расчитать различные способы выбора элементов из заданного множества без учета порядка.

Формула комбинации записывается как: \(\binom{n}{k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В нашей задаче, нам нужно выбрать 2 девушек из 10 возможных и 0 мужчин из 15 возможных, поэтому мы можем записать:

\(\binom{10}{2}\) - количество способов выбрать 2 девушек из 10 возможных

\(\binom{15}{0}\) - количество способов выбрать 0 мужчин из 15 возможных

Таким образом, общее количество способов выбрать двух девушек и ни одного мужчины равно произведению этих двух значений.

Теперь мы можем использовать эти значения для расчета вероятности. Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

Общее количество возможных исходов - это всего 25 человек, из которых нам нужно выбрать 2.

Таким образом, общее количество возможных исходов можно записать как \(\binom{25}{2}\).

Итак, вероятность того, что двое из пяти призов достанутся девушкам среди 25 участников розыгрыша лотереи, в которой участвуют 10 девушек, равна:

\[\frac{{\binom{10}{2} \cdot \binom{15}{0}}}{{\binom{25}{2}}}\]

Теперь давайте вычислим это значение:

\[\frac{{\binom{10}{2} \cdot \binom{15}{0}}}{{\binom{25}{2}}} = \frac{{45 \cdot 1}} {{300}} = \frac{{45}}{{300}} = \frac{{3}}{{20}}\]

Таким образом, вероятность того, что двое из пяти призов достанутся девушкам, составляет \(\frac{{3}}{{20}}\) или 15%.