Какова вероятность того, что Герман извлечет тройку, семерку и туз из 52-карточной колоды в пьесе А.С. Пушкина Пиковая

Yangol

8

Задача, которую вы озвучили, является задачей комбинаторики, которая требует использования принципа умножения и количества благоприятных исходов.

Давайте проанализируем ситуацию. В колоде из 52 карты содержатся 4 тройки, 4 семёрки и 4 туза. Чтобы Герман извлек тройку, семёрку и туз, первым шагом он должен извлечь тройку. Вероятность этого равна отношению числа троек к общему числу карт: \(\frac{4}{52}\).

После этого, Герман должен извлечь семёрку. Учитывая, что одна тройка уже извлечена, в колоде остаются 3 тройки и 4 семёрки. Таким образом, вероятность извлечения семёрки после тройки равна \(\frac{4}{48}\).

Наконец, последний шаг состоит в извлечении туза. В колоде остаются 3 тройки, 3 семёрки и 4 туза. Вероятность извлечения туза после тройки и семёрки равна \(\frac{4}{44}\).

Чтобы получить общую вероятность, мы должны перемножить вероятности каждого шага:

\[\frac{4}{52} \times \frac{4}{48} \times \frac{4}{44} = \frac{64}{112,896} \approx 0.000566\]

То есть, вероятность того, что Герман извлечёт тройку, семёрку и туз из колоды в пьесе "Пиковая дама" А.С. Пушкина, примерно равна 0.000566 или около 0.0566%.