Какова вероятность того, что хотя бы один из двух выбранных бокалов будет содержать полусладкое шампанское?

Vitalyevna

8

Для решения данной задачи мы воспользуемся комбинаторикой и принципом дополнения.

Предположим, у нас есть \(n\) бокалов, и \(m\) из них содержат полусладкое шампанское. Мы хотим определить вероятность того, что хотя бы один из двух выбранных бокалов будет содержать полусладкое шампанское.

Вероятность того, что первый выбранный бокал содержит полусладкое шампанское, равна \(P(A) = \frac{m}{n}\), так как у нас есть \(m\) вариантов выбрать бокал с полусладким шампанским из \(n\) возможных бокалов.

Однако, вероятность того, что оба бокала не содержат полусладкое шампанское, будет равна \(P(\overline{A}) = \frac{n-m}{n}\), так как у нас будет \(n-m\) вариантов выбрать бокалы, которые не содержат полусладкое шампанское.

Теперь, чтобы найти вероятность хотя бы одного бокала содержащего полусладкое шампанское, мы можем воспользоваться принципом дополнения. Поскольку вероятность события "хотя бы один бокал содержит полусладкое шампанское" обратно пропорциональна вероятности события "оба бокала не содержат полусладкое шампанское", мы можем записать:

\[P(\text{хотя бы один бокал содержит полусладкое шампанское}) = 1 - P(\text{оба бокала не содержат полусладкое шампанское})\]

Подставляя значения вероятностей, получим:

\[P(\text{хотя бы один бокал содержит полусладкое шампанское}) = 1 - \frac{n-m}{n}\]

Итак, мы получили формулу для расчета вероятности хотя бы одного бокала содержащего полусладкое шампанское. Необходимо просто подставить значения \(n\) - общее количество бокалов, и \(m\) - количество бокалов содержащих полусладкое шампанское.

Помните, что для получения конечной вероятности, вам необходимо знать значения \(n\) и \(m\), чтобы их подставить в формулу.