Каковы выражения векторов PO−→−, OQ−→− и NP−→− через векторы a→=NM−→− и b→=PQ−→− в трапеции MNPQ?

Сквозь_Пыль

18

Для начала, посмотрим на изображение трапеции MNPQ, чтобы понять, где расположены векторы и точки, о которых говорится в задаче:

\[ \begin{array}{cccc}
& N & _______ & M \\
P & _______ & Q & \\
\end{array} \]

Таким образом, векторы a→ и b→ указывают на следующие отрезки:
- a→ указывает на отрезок NM-→.
- b→ указывает на отрезок PQ-→.

Теперь обратимся к вопросу о выражении векторов PO−→−, OQ−→− и NP−→− через векторы a→ и b→.

1. Предоставим выражение для вектора PO−→− через векторы a→ и b→:
Чтобы найти вектор PO−→−, мы можем использовать свойство вектора, которое гласит, что сумма векторов равна вектору, который определяется концом первого вектора и началом второго вектора. Мы можем записать это следующим образом:

PO−→− = NO−→− + NP−→−

Теперь у нас есть два вектора: NO−→− и NP−→−. Заметим, что NO−→− - это противоположный вектор к вектору ON-→−. Таким образом, мы можем записать NO−→− = -ON-→−. Подставим это в наше выражение:

PO−→− = -ON-→− + NP−→−

А теперь давайте подставим выражения векторов ON-→− и NP−→− через векторы a→ и b→. Записывая векторы через их начальные и конечные точки, мы получим:

PO−→− = -a→ + b→

2. Предоставим выражение для вектора OQ−→− через векторы a→ и b→:
Аналогично предыдущему пункту, мы можем записать OQ−→− как сумму векторов, указывающих на OQ-→−:

OQ−→− = PQ−→− - OP−→−

Затем мы подставляем выражения векторов PQ-→− и OP-→− через векторы a→ и b→:

OQ−→− = b→ - (-a→) = b→ + a→

3. Предоставим выражение для вектора NP−→− через векторы a→ и b→:
Чтобы найти вектор NP−→−, мы можем использовать свойство вектора, которое гласит, что сумма векторов равна вектору, который определяется концом первого вектора и началом второго вектора. Мы можем записать это следующим образом:

NP−→− = NM−→− + MP−→−

Применим выражения для векторов NM-→− и MP-→− через векторы a→ и b→:

NP−→− = a→ + (-b→) = a→ - b→

Итак, выражения векторов PO−→−, OQ−→− и NP−→− через векторы a→ и b→ в трапеции MNPQ следующие:
- PO−→− = -a→ + b→
- OQ−→− = b→ + a→
- NP−→− = a→ - b→

Надеюсь, это решение ясно объясняет, как получить эти выражения и поможет вам понять задачу! Если у вас есть еще какие-то вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!