Какова вероятность того, что из 10 случайно выбранных арбузов не будет ни одного зеленого, если в ящике есть 90 спелых

Yagnenok

63

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие вероятности. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов. В нашем случае, из ящика выбираются 10 арбузов, поэтому всего возможно выбрать 10 арбузов из 100 (90 спелых и 10 зеленых). Итак, общее количество возможных исходов равно \(\binom{100}{10}\).

Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов. В данной задаче нас интересует вероятность выбора 10 арбузов без зеленых. Значит нам нужно выбрать все 10 арбузов только из 90 спелых арбузов, не учитывая зеленые. И, следовательно, количество благоприятных исходов равно \(\binom{90}{10}\).

Шаг 3: Вычислим вероятность. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству исходов. Таким образом, вероятность того, что из 10 случайно выбранных арбузов не будет ни одного зеленого, будет равна \(\frac{\binom{90}{10}}{\binom{100}{10}}\).

Теперь мы можем вычислить это значение. Будет выглядеть так:

\[
P = \frac{\binom{90}{10}}{\binom{100}{10}}
\]

Подставляя значения в эту формулу, можно вычислить вероятность. Однако для более точного ответа, давайте вычислим это численно.