Какова вероятность того, что из 4 случайно выбранных галстуков все будут одного цвета, если в коробке лежат

Skvoz_Podzemelya

64

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что все 4 галстука окажутся одного цвета (в данном случае красного цвета).

Итак, у нас в коробке лежит 30 галстуков, из которых 11 красных. Для начала, нам нужно вычислить общее количество возможных комбинаций из 4 галстуков, которые мы можем выбрать.

Общее число комбинаций можно вычислить с помощью формулы сочетаний. В этом случае, мы выбираем 4 галстука из 30, так что общее число комбинаций будет выглядеть следующим образом:

\(\binom{30}{4}\)

Вычислим это значение:

\[
\binom{30}{4} = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30!}{4!26!}
\]

Далее, нам нужно вычислить количество комбинаций из 4 красных галстуков, которые мы можем выбрать из имеющихся 11 красных галстуков. Это можно сделать с помощью той же формулы сочетаний, но на этот раз мы выбираем 4 галстука из 11:

\(\binom{11}{4}\)

Вычислим это значение:

\[
\binom{11}{4} = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11!}{4!7!}
\]

Теперь, чтобы вычислить вероятность выбрать 4 галстука одного цвета, мы делим количество комбинаций из 4 красных галстуков на общее количество комбинаций:

Вероятность = \(\frac{\binom{11}{4}}{\binom{30}{4}}\)

Подставим значения и вычислим:

\[
\text{Вероятность} = \frac{\frac{11!}{4!7!}}{\frac{30!}{4!26!}} = \frac{11! \cdot 4!26!}{4!7!30!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27} \approx 0.043 \approx \frac{1}{23}
\]

Таким образом, вероятность того, что из 4 случайно выбранных галстуков все будут одного цвета (в данном случае красного), составляет примерно 0,043 или около \(\frac{1}{23}\).