5. Какое такое натуральное число n, при котором число 2n имеет 28 натуральных делителей, а число 3n имеет

Artur_1658

62

Хорошо, рассмотрим данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

Для начала, давайте обратим внимание на то, что в условии задачи указано число натуральных делителей числа 2n и числа 3n. Мы знаем, что натуральные делители — это числа, на которое заданное число делится без остатка. Также нам известно, что натуральные числа - это положительные целые числа.

а) Проведем пошаговое решение для нахождения примера числа n, при котором число 2n имеет 28 натуральных делителей, а число 3n имеет 30 натуральных делителей.

1. Раскладываем число 28 на простые множители: 2 * 2 * 7.

2. Раскладываем число 30 на простые множители: 2 * 3 * 5.

3. Теперь нам нужно найти такое число n, при котором число 2n имеет 28 натуральных делителей и число 3n - 30 натуральных делителей.

4. Заметим, что число 2n имеет 28 натуральных делителей только в случае, если число n = (2^1) * (7^1) = 14.

5. Подставим значение n = 14 в формулу для числа 3n и проверим, что оно имеет 30 натуральных делителей:

3n = 3 * 14 = 42

Раскладываем число 42 на простые множители: 2 * 3 * 7.

Получается, что число 42 имеет 30 натуральных делителей, что подтверждает правильность нашего ответа.

Таким образом, примером числа n, при котором число 2n имеет 28 натуральных делителей, а число 3n имеет 30 натуральных делителей, является число n = 14.

б) Теперь рассмотрим второй вопрос. Какое наибольшее количество натуральных делителей может иметь число?

Наибольшее количество натуральных делителей у числа достигается, если число разлагается на простые множители в степенях, начиная с наименьшей возможной степени.

Возьмем пример числа 36:

36 = 2^2 * 3^2

Мы видим, что число 36 имеет (2+1) * (2+1) = 9 натуральных делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Таким образом, наибольшее количество натуральных делителей у числа равно 9.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!