Какова вероятность того, что из десяти символов ровно четыре будут тире

Aleksandr

34

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся комбинаторикой и вероятностным подходом. У нас есть десять символов, и мы хотим узнать вероятность того, что ровно четыре из них будут "тире".

Сначала определим все возможные комбинации из десяти символов. Поскольку каждый символ может быть либо "тире" (обозначим его "-", альтернативы для него - "+") или не "тире", у нас есть две вариации для каждого символа, что дает нам \(2^{10}\) или 1024 возможные комбинации.

Теперь нам нужно посчитать количество комбинаций, в которых будет ровно четыре "тире". Для этого нам нужно выбрать четыре позиции из десяти для символов "тире". Количество способов выбрать четыре позиции из десяти равно \({10 \choose 4} = \frac{{10!}}{{4! \cdot (10-4)!}} = \frac{{10!}}{{4! \cdot 6!}} = 210\), где \({n \choose k}\) обозначает число сочетаний из \(n\) элементов по \(k\).

Теперь мы можем вычислить вероятность, поделив количество комбинаций с четырьмя "тире" на общее количество комбинаций:
\[P = \frac{{количество\ комбинаций\ с\ четырьмя\ "тире"}}{{общее\ количество\ комбинаций}} = \frac{{210}}{{1024}} \approx 0,205\]

Итак, вероятность того, что из десяти символов ровно четыре будут "тире", составляет приблизительно 0,205 или 20,5%.