Какова вероятность того, что из мешка с 33 жетонами, на которых нанесены буквы русского алфавита, будет извлечено

Eduard

30

Чтобы решить данную задачу, нам следует сначала вычислить общее количество возможных исходов - количество всех вариантов выбрать 4 жетона из 33.

Общее количество возможных исходов (вариантов выбора 4 жетонов из 33) можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:
\[ C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \]

Где n - общее количество жетонов, а k - количество жетонов, которые мы хотим выбрать.

В данном случае n = 33, а k = 4. Подставим значения в формулу и вычислим общее количество возможных исходов:

\[ C_{33}^4 = \frac{{33!}}{{4!(33-4)!}} = \frac{{33!}}{{4! \cdot 29!}} \]

Теперь нам нужно вычислить количество благоприятных исходов, когда 4 выбранных жетона будут расположены в алфавитном порядке, образуя имя "Адия".

Если мы хотим, чтобы жетоны были в алфавитном порядке, то первый жетон может быть только "А", он существует только один. Второй жетон должен быть "д", он также существует только один. Аналогично, для третьего жетона выбираем "и" из оставшихся возможных жетонов, и он также существует только один. И, наконец, для четвёртого жетона выбираем "я" из оставшихся возможных жетонов, и это единственный возможный вариант.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 1.

Теперь мы можем рассчитать вероятность события, когда выбранные 4 жетона будут расположены в алфавитном порядке:

\[ P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}} = \frac{1}{{C_{33}^4}} \]

Давайте вычислим:

\[ P = \frac{1}{{\frac{{33!}}{{4! \cdot 29!}}}} = \frac{{4! \cdot 29!}}{{33!}} \]

Таким образом, вероятность извлечения 4-х жетонов из мешка с 33 жетонами так, чтобы они располагались в алфавитном порядке и образовывали имя "Адия", равна \(\frac{{4! \cdot 29!}}{{33!}}\) или приближенно равна 0.000006.