Какова вероятность того, что из полной колоды карт (52 карты) одновременно вынуты три карты и среди них будет хотя

Cherepashka_Nindzya

4

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить вероятность получения хотя бы одной карты красной масти при одновременном извлечении трех карт из полной колоды, состоящей из 52 карт.

Сначала вычислим общее число возможных комбинаций трех карт из 52. Это можно сделать с использованием сочетаний. Формула для вычисления сочетаний \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - число элементов, а \(k\) - число элементов в комбинации.

В данном случае, \(n = 52\) - количество карт в колоде, а \(k = 3\) - количество вынутых карт. Вычислим количество комбинаций:

\[
\binom{52}{3} = \frac{52!}{3!(52-3)!} = \frac{52 \cdot 51 \cdot 50}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 22100
\]

Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых нет ни одной карты красной масти. Возможны две ситуации: все три карты черные или все три карты из мастей, не относящихся к красным. Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Все три карты черные. В колоде 26 черных карт (6 пиков, 6 червей, 7 треф и 7 бубнов), таким образом, количество комбинаций из трех черных карт можно вычислить следующим образом:

\[
\binom{26}{3} = \frac{26!}{3!(26-3)!} = \frac{26 \cdot 25 \cdot 24}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2600
\]

2. Все три карты из мастей, не относящихся к красным (трефы и бубны). В колоде таких карт 26, поэтому количество комбинаций можно вычислить аналогично предыдущему случаю:

\[
\binom{26}{3} = \frac{26!}{3!(26-3)!} = \frac{26 \cdot 25 \cdot 24}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2600
\]

Теперь найдем общее количество благоприятных исходов, то есть комбинаций, в которых хотя бы одна карта является красной. Для этого вычтем количество комбинаций без красных карт из общего количества комбинаций:

\[
22100 - 2600 - 2600 = 16900
\]

Наконец, найдем вероятность того, что среди трех вынутых карт будет хотя бы одна карта красной масти:

\[
P = \frac{\text{{количество благоприятных исходов}}}{\text{{общее количество исходов}}} = \frac{16900}{22100} \approx 0.765
\]

Таким образом, вероятность получения хотя бы одной карты красной масти при одновременном извлечении трех карт из полной колоды равна примерно 0.765 или 76.5%.