Какова дробная форма выражения (ax - 3a) / (2x - 6 : (9 - x^2) / (x^2 + 6x + 9))?

Арсен_8474

20

Давайте начнем с пошагового решения задачи.

1. Первым шагом, нам нужно упростить выражение в числителе: \(ax - 3a\).
Мы можем вынести общий множитель \(a\): \(a(x - 3)\).

2. Затем, приступим к упрощению выражения в знаменателе: \(2x - 6 : \frac{{9 - x^2}}{{x^2 + 6x + 9}}\).
В данном выражении есть две операции: деление и деление на дробь.

Прежде всего, давайте займемся второй операцией, делением на дробь. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную к ней.
Обратная дробь имеет вид \(\frac{{x^2 + 6x + 9}}{{9 - x^2}}\).
Поэтому выражение становится: \(2x - 6 \cdot \frac{{x^2 + 6x + 9}}{{9 - x^2}}\).

Далее, выполним умножение:
\(2x - \frac{{6(x^2 + 6x + 9)}}{{9 - x^2}}\).

3. После того, как мы упростили числитель и знаменатель, можно переписать исходное выражение в дробной форме:
\(\frac{{a(x - 3)}}{{2x - \frac{{6(x^2 + 6x + 9)}}{{9 - x^2}}}}\).

Если вы хотите упростить выражение дальше, у нас есть несколько вариантов:

- Мы можем упростить числитель \((x - 3)\), если есть дополнительные сведения о значении \(x\) или \(a\).
Также, мы можем проверить наличие возможности раскрыть скобки в числителе.
- Мы можем упростить знаменатель \((2x - \frac{{6(x^2 + 6x + 9)}}{{9 - x^2}})\), выполнив операции умножения и сложения в знаменателе.

Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, укажите ее и я помогу вам с дальнейшим упрощением выражения.