Какова вероятность того, что из пяти совершенных преступлений три будут успешно расследованы, основываясь

Морж

69

Чтобы найти вероятность того, что из пяти совершенных преступлений три будут успешно расследованы, мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность успешного расследования одного преступления составляет 80%, что означает, что вероятность неуспешного расследования одного преступления составляет 20%.

Давайте воспользуемся формулой биномиального распределения:

\[P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что из \(n\) преступлений расследуется \(k\) преступлений успешно;
- \(\binom{n}{k}\) - количество комбинаций из \(n\) преступлений, где \(k\) из них расследованы успешно;
- \(p\) - вероятность успешного расследования одного преступления;
- \(1-p\) - вероятность неуспешного расследования одного преступления;
- \(n\) - общее количество преступлений.

В нашем случае, \(n=5\) (общее количество преступлений) и \(k=3\) (количество успешно расследуемых преступлений). Давайте положим эти значения в формулу:

\[P(X=3) = \binom{5}{3} \cdot 0.8^3 \cdot 0.2^2\]

Вычислим каждую часть формулы:

\(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\)

\(0.8^3 = 0.512\)

\(0.2^2 = 0.04\)

Теперь, подставим все значения в формулу:

\[P(X=3) = 10 \cdot 0.512 \cdot 0.04\]

Выполним вычисления:

\[P(X=3) = 0.2048\]

Таким образом, вероятность того, что из пяти совершенных преступлений три будут успешно расследованы, составляет \(0.2048\) или \(20.48\%\).