Найти количество точных цифр в числе x, если известна его максимальная абсолютная погрешность δx дано: x=1.8921

Янтарь

52

Для начала, давайте определимся с тем, что такое "точные цифры" в числе. Точные цифры в числе это те цифры, значения которых известны безошибочно, то есть они не подвержены погрешности измерений или округлений. В данном случае, мы имеем число x, для которого известна его максимальная абсолютная погрешность δx.

Для нахождения количества точных цифр в числе x, мы можем использовать следующую формулу:

\[n_{вер} = \log_{10} \left( \frac{{2 \times \delta x}}{{|x|}} + 1 \right)\]

где:
\(n_{вер}\) - количество точных цифр в числе x,
\(\delta x\) - максимальная абсолютная погрешность числа x.

Давайте подставим числа в данную формулу и решим:

\[n_{вер} = \log_{10} \left( \frac{{2 \times 0.1 \times 10^{-2}}}{{|1.8921|}} + 1 \right)\]

\[n_{вер} = \log_{10} \left( \frac{{0.002}}{{1.8921}} + 1 \right)\]

\[n_{вер} = \log_{10} \left( 0.001056 + 1 \right)\]

\[n_{вер} = \log_{10} \left( 1.001056 \right)\]

\[n_{вер} \approx 0.0004341\]

Таким образом, количество точных цифр в числе x, с учетом максимальной абсолютной погрешности δx, равно около 0.0004341. Обратите внимание, что полученное значение не является целым числом, так как в данной задаче у нас есть относительно небольшая погрешность и искомое количество точных цифр очень мало.