Какова вероятность того, что из вазы, содержащей 12 белых и 8 алых роз, наудачу выберут два цветка разного цвета?

Paryaschaya_Feya

6

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой и общей формулой для подсчета вероятностей. Перед нами стоит задача выбрать два цветка из вазы, состоящей из 12 белых и 8 алых роз.

Давайте разобьем решение на несколько шагов, чтобы лучше понять процесс:

Шаг 1: Подсчет общего количества возможных исходов
Первым делом нам необходимо определить общее количество возможных исходов, то есть количество способов выбрать два цветка из общего количества цветов в вазе. В этом случае у нас есть 20 цветков (12 белых + 8 алых).

Итак, всего способов выбрать два цветка разного цвета из 20 возможных - \({{20}\choose{2}}\), где \({{n}\choose{k}}\) обозначает количество возможных комбинаций k элементов, выбранных из n элементов.

Шаг 2: Подсчет количества благоприятных исходов
Теперь нам необходимо определить количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать два цветка разного цвета из 12 белых и 8 алых цветков.

Первый цветок может быть выбран из 12 белых роз, а второй цветок - из 8 алых роз. Таким образом, количество благоприятных исходов равно произведению количества белых цветков на количество алых цветков, то есть 12 * 8 = 96.

Шаг 3: Подсчет вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность того, что из вазы выберут два цветка разного цвета, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[
P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}
\]

\[
P = \frac{{96}}{{{{20}\choose{2}}}}
\]

Подсчитывая выражение \(\frac{{96}}{{{{20}\choose{2}}}}\) числовым способом, мы получаем, что вероятность того, что из вазы наудачу выберут два цветка разного цвета, составляет примерно 0,4091 или около 40,91%.

Итак, в результате анализа данной задачи, мы пришли к выводу, что вероятность выбрать два цветка разного цвета из вазы с 12 белыми и 8 алыми розами составляет примерно 40,91%.