Какова вероятность того, что извлеченные шары: 1) оба красные; 2) первый шар зеленый, а второй - красный?

Золотой_Дракон

6

Разумеется! Давайте решим задачу по теории вероятностей о вероятности извлечения шаров из урны. Предположим, что в урне находятся только зеленые и красные шары.

1) Чтобы найти вероятность извлечения двух красных шаров подряд, нам нужно разделить число способов выбрать два красных шара на общее число возможных комбинаций извлечения двух шаров из урны.

Предположим, что в урне находится \(r\) красных шаров и \(g\) зеленых шаров. Тогда общее число шаров в урне будет \(r+g\).

Таким образом, вероятность извлечения первого красного шара будет равна \(P(\text{{красный1}}) = \frac{r}{r+g}\), так как из \(r+g\) шаров в урне \(r\) красных.

После извлечения первого красного шара, число красных шаров станет на единицу меньше, то есть, \(r-1\), а общее число шаров в урне станет меньше на единицу, то есть, \(r+g-1\).

Таким образом, вероятность извлечения второго красного шара при условии, что первый шар был красным, будет равна \(P(\text{{красный2 | красный1}}) = \frac{r-1}{r+g-1}\).

Теперь мы можем найти вероятность извлечения двух красных шаров подряд, перемножив вероятности извлечения каждого шара:

\[P(\text{{оба красные}}) = P(\text{{красный1}}) \cdot P(\text{{красный2 | красный1}}) = \frac{r}{r+g} \cdot \frac{r-1}{r+g-1}\]

2) Чтобы найти вероятность извлечения первого зеленого и второго красного шаров подряд, мы можем использовать аналогичную логику.

Вероятность извлечения первого зеленого шара будет равна \(P(\text{{зеленый1}}) = \frac{g}{r+g}\), так как из \(r+g\) шаров в урне \(g\) зеленых.

После извлечения первого зеленого шара, число зеленых шаров станет на единицу меньше, то есть, \(g-1\), а общее число шаров в урне станет меньше на единицу, то есть, \(r+g-1\).

Таким образом, вероятность извлечения второго красного шара после извлечения первого зеленого будет равна \(P(\text{{красный2 | зеленый1}}) = \frac{r}{r+g-1}\).

Теперь мы можем найти вероятность извлечения первого зеленого и второго красного шаров подряд, перемножив вероятности извлечения каждого шара:

\[P(\text{{зеленый1 и красный2}}) = P(\text{{зеленый1}}) \cdot P(\text{{красный2 | зеленый1}}) = \frac{g}{r+g} \cdot \frac{r}{r+g-1}\]

Убедитесь в том, что величины \(r\) и \(g\) заменены на соответствующие числа в вашей задаче перед решением. Надеюсь, это поможет вам понять вероятности извлечения шаров из урны!