Какова скорость моторной лодки (в км/ч), если она двигалась вниз по течению реки на расстояние 117 км и вернулась

Радуша

2

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить формулу для скорости лодки относительно воды, а затем учесть влияние течения реки.

Пусть \( V \) - это скорость моторной лодки (в км/ч), \( V_r \) - скорость течения реки (в км/ч), \( D \) - расстояние, которое проплыла лодка вниз по течению (в км), \( T_1 \) - время плавания вниз по течению (в часах), \( D" \) - расстояние, которое проплыла лодка вверх по течению (в км) и \( T_2 \) - время плавания вверх по течению (в часах).

Таким образом, имеем 2 уравнения:
\[
\begin{align*}
D &= (V + V_r) \cdot T_1 \\
D" &= (V - V_r) \cdot T_2
\end{align*}
\]

Известно, что \( D = 117 \) км и \( D" = 46 \) км. Также, из условия задачи нам подразумевается, что \( T_1 = T_2 \).

Сначала найдем \( T_1 \) из первого уравнения:
\[
T_1 = \frac{D}{V + V_r}
\]

Подставляя значения \( D = 117 \) км и \( V_r = 2 \) км/ч:
\[
T_1 = \frac{117}{V + 2}
\]

Теперь найдем \( T_2 \) из второго уравнения:
\[
T_2 = \frac{D"}{V - V_r}
\]

Подставляя значения \( D" = 46 \) км и \( V_r = 2 \) км/ч:
\[
T_2 = \frac{46}{V - 2}
\]

Так как нам известно, что \( T_1 = T_2 \), то мы можем приравнять эти выражения:
\[
\frac{117}{V + 2} = \frac{46}{V - 2}
\]

Решая данное уравнение относительно \( V \), получим значение скорости моторной лодки.

Найденное значение скорости будет являться искомым ответом на задачу.