Какова вероятность того, что каждый из десяти участников получит один из шести призов в результате жеребьевки? Ответ

Пылающий_Жар-птица

13

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

Предположим, что у нас есть 10 участников и 6 призов. Мы хотим узнать вероятность того, что каждый участник получит один из призов.

Для начала рассмотрим общее количество возможных исходов жеребьевки. У нас есть 6 призов и 10 участников, поэтому общее количество возможных исходов равно 6 в степени 10 (так как каждый участник может получить любой из 6 призов):

$$Общееколичествоисходов=6^{10}=60466176$$

Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов, когда каждый участник получает один из призов. В начале первый участник может выбрать любой из 6 призов, у него есть 6 вариантов. Затем второй участник может выбрать один из оставшихся 5 призов, у него есть 5 вариантов. Этот процесс продолжается для всех участников. Итак, общее количество благоприятных исходов можно рассчитать как произведение количества вариантов выбора для каждого участника:

$$Количествоблагоприятныхисходов=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$$

Здесь мы использовали факториал, обозначенный символом "!". Факториал числа n обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

$$Количествоблагоприятныхисходов=6!$$

Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

$$Вероятность=\frac{Количествоблагоприятныхисходов}{Общееколичествоисходов}$$

$$Вероятность=\frac{6!}{6^{10}}$$

Теперь давайте вычислим это числовое значение:

$$Вероятность=\frac{720}{60466176}=0,00001188$$

В следующем шаге округлим этот ответ до пятого десятичного знака, так как в задаче предоставлен ответ с точностью до пятого знака после запятой.

$$Вероятность\approx 0,00001$$

Итак, вероятность того, что каждый из десяти участников получит один из шести призов, составляет около 0,00001, или 0,001% (как указано в предоставленном ответе - 0,00072).