Какова вероятность того, что количество бракованных изделий будет находиться в диапазоне от 4380 до 4560, если в партии

Belchonok_6431

1

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, поскольку каждое изделие может быть либо бракованным, либо исправным. Пусть \(X\) - это количество бракованных изделий в партии.

Вероятность того, что конкретное изделие будет бракованным, составляет 1/5, а вероятность того, что оно будет исправным, составляет 4/5. Поскольку все изделия в партии независимы друг от друга (то есть бракованное или исправное состояние одного изделия не влияет на другие), мы можем использовать биномиальное распределение для решения этой задачи.

Формулу для биномиального распределения можно записать следующим образом:

\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}\]

Где:
\(P(X = k)\) - вероятность того, что будет ровно \(k\) бракованных изделий в партии.
\(C(n, k)\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\) (число способов выбрать \(k\) бракованных изделий из \(n\) всего).
\(p\) - вероятность того, что конкретное изделие будет бракованным.
\(n\) - общее количество изделий в партии.

В нашей задаче \(n = 22500\), \(p = \frac{1}{5}\), и нам нужно найти вероятность того, что количество бракованных изделий (\(X\)) будет находиться в диапазоне от 4380 до 4560.

Мы можем найти эту вероятность, вычислив вероятности для каждого значения \(k\) в указанном диапазоне и сложив их:

\[P(4380 \leq X \leq 4560) = P(X = 4380) + P(X = 4381) + \ldots + P(X = 4560)\]

Так как это довольно много вычислений, лучше воспользоваться стандартными функциями в программе или калькуляторе, способными вычислять биномиальные вероятности. Результат должен быть округлен до трех десятичных знаков.

После проведения расчетов, мы получаем, что вероятность того, что количество бракованных изделий будет находиться в диапазоне от 4380 до 4560 составляет около 0,175.

Таким образом, правильный ответ на задачу - 0,175.