Какова вероятность того, что команда Рубин первой осуществит подачу ровно в трех играх, когда играет с Сапфиром

Koko

51

Для решения данной задачи по вероятности нам необходимо знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

Общее количество исходов равно количеству способов упорядочить 4 команды при их подаче в 3 играх. Это можно вычислить по формуле перестановок без повторений:

\[n_{\text{общ}} = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]

Количество благоприятных исходов заключается в нахождении количества способов выбрать 3 игры из 4 таким образом, чтобы команда "Рубин" первой осуществила подачу в каждой из них. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний без повторений:

\[n_{\text{бл}} = C(4, 3) = \frac{4!}{3! \times (4-3)!} = 4\]

Теперь мы можем вычислить вероятность благоприятного исхода, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[P = \frac{n_{\text{бл}}}{n_{\text{общ}}} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}\]

Таким образом, вероятность того, что команда "Рубин" первой осуществит подачу ровно в трех играх, составляет \(\frac{1}{6}\).