Какова вероятность того, что курсанты будут нести дежурство в том порядке, в котором они перечислены в классном списке

Тигресса

14

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать общее количество возможных вариантов расстановки курсантов для дежурства, а также количество благоприятных вариантов, когда они стоят в нужном порядке.

Допустим, у нас есть \(n\) курсантов, и мы должны выбрать из них \(m\) на дежурство. Тогда, общее количество возможных вариантов будет равно количеству сочетаний из \(n\) по \(m\).

Количество благоприятных вариантов будет равно 1, так как задача требует, чтобы курсанты стояли в точно таком порядке, как указано в классном списке.

Таким образом, вероятность будет равна отношению количества благоприятных вариантов к общему количеству возможных вариантов и вычисляется по формуле:

\[
P = \frac{{\text{{количество благоприятных вариантов}}}}{{\text{{общее количество возможных вариантов}}}}
\]

Теперь рассмотрим конкретную задачу. Пусть у нас есть \(n\) курсантов в роте, и нам необходимо выбрать \(m\) курсантов на дежурство. Предположим, что все курсанты выбираются случайным образом с помощью жребия.

Тогда, общее количество возможных вариантов равно количеству сочетаний из \(n\) по \(m\):

\[
\text{{общее количество возможных вариантов}} = C_n^m = \frac{{n!}}{{m!(n-m)!}}
\]

Поскольку задача требует, чтобы курсанты стояли в нужном порядке, то количество благоприятных вариантов будет только 1.

Таким образом, вероятность того, что курсанты будут нести дежурство в нужном порядке, будет:

\[
P = \frac{1}{{C_n^m}} = \frac{1}{{\frac{{n!}}{{m!(n-m)!}}}} = \frac{{m!(n-m)!}}{{n!}}
\]

Это и есть ответ на задачу. Теперь мы знаем, как вычислить вероятность того, что курсанты будут нести дежурство в точно таком порядке, как указано в классном списке, при выборе дежурных с помощью жребия.