Какова вероятность того, что мамы Саши и Леши, двух друзей, не будут сидеть рядом за круглым столом на чаепитии

Yazyk

68

Для решения этой задачи нам потребуется знать общее количество вариантов расположения мам за круглым столом. Затем мы определим количество вариантов, при которых мамы Саши и Леши сидят рядом, и вычислим вероятность, что они не будут рядом.

Общее количество вариантов расположения мам можно вычислить с помощью факториала. В нашем случае имеется 9 мам, и мы хотим расположить их за круглым столом. Формула для вычисления числа возможных расположений называется круговой перестановкой и равна (n-1)!. В нашем случае n = 9, поэтому общее количество вариантов будет равно (9-1)! = 8!.

Теперь рассмотрим количество вариантов, при которых мамы Саши и Леши сидят рядом. Таких вариантов будет 2! × 7!, где 2! - количество способов расположить мам Саши и Леши друг рядом с другом, а 7! - количество способов расположить оставшиеся 7 мам.

Таким образом, вероятность того, что мамы Саши и Леши не будут сидеть рядом, можно вычислить как разность между общим количеством вариантов и количеством вариантов, при которых они сидят рядом, разделенную на общее количество вариантов. Формула будет следующей:

Вероятность = (Общее количество вариантов - Количество вариантов, при которых мамы Саши и Леши сидят рядом) / Общее количество вариантов.

Подставим значения в формулу:

Вероятность = (8! - (2! × 7!)) / 8!

Теперь вычислим это выражение:

Вероятность = (8 × 7! - (2! × 7!)) / 8!

Сократим выражение:

Вероятность = 7! × (8 - 2) / 8!

Вероятность = 7! × 6 / 8!

7! и 8! являются сокращаемыми. Вычислим их значения:

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320

Подставим значения в формулу:

Вероятность = 5040 × 6 / 40320

Вероятность = 0.75

Таким образом, вероятность того, что мамы Саши и Леши не будут сидеть рядом за круглым столом на чаепитии, посвященном 8-му Марта, равна 0.75.