5.2. кескінді теңсіздіктің шешімдері: 2) 2x2 + зу – 3х – 1ған > 0; 3) х2 - 2y – 3 > 3x; 4) 0,5х2 + у

Мандарин

12

Хорошо, давайте решим каждое уравнение по очереди:

2) Для решения неравенства \(2x^2 + zx - 3x - 1 > 0\), сначала объединим подобные члены. Уравнение примет вид \(2x^2 + (z - 3)x - 1 > 0\). Затем найдем вершины параболы, обозначающей левую и правую границы. Для этого воспользуемся формулой вершины параболы \(x = -\frac{b}{2a}\), где уравнение имеет форму \(ax^2 + bx + c\).

Теперь найдем вершину параболы для нашего уравнения: \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{z - 3}{4}\). Полученная вершина будет являться точкой, где парабола меняет свой знак.

Таким образом, у нас есть два случая:

Случай 1: \(x > -\frac{z - 3}{4}\)

Случай 2: \(x < -\frac{z - 3}{4}\)

3) В данном неравенстве \(x^2 - 2y - 3 > 3x\), переставим все члены в одну сторону и приведем к квадратному виду:

\(x^2 - 3x - 2y - 3 > 0\)

Также найдем вершину параболы: \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2}\)

Таким образом, у нас есть два случая:

Случай 1: \(x > \frac{3}{2}\)

Случай 2: \(x < \frac{3}{2}\)

4) В неравенстве \(0.5x^2 + y - z > 0\), необходимо переставить все члены в одну сторону и привести к квадратному виду:

\(0.5x^2 + y - z > 0\)

Также найдем вершину параболы: \(x = -\frac{b}{2a} = 0\)

Таким образом, у нас есть два случая:

Случай 1: \(x > 0\)

Случай 2: \(x < 0\)

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как решить данные неравенства. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.