Как переписать выражение без использования степеней с отрицательными показателями: (3/5×a^-8×b^-7)^6×(-5а^6×b^12)^-2​?

Ледяная_Сказка

40

Для переписывания данного выражения без использования отрицательных показателей степеней, нам понадобится использовать некоторые свойства алгебры. Давайте разберемся пошагово.

1. Раскроем скобки с помощью свойства умножения степеней с одинаковым основанием: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

\(\left(\frac{3}{5} \cdot a^{-8} \cdot b^{-7}\right)^6 \cdot (-5a^6 \cdot b^{12})^{-2}\)

2. Рассмотрим степень внутри скобок. Возводим каждую переменную в степень 6, используя свойство умножения степеней:

\(\left(\frac{3^6}{5^6} \cdot (a^{-8})^6 \cdot (b^{-7})^6\right) \cdot (-5^6 \cdot (a^6)^{-2} \cdot (b^{12})^{-2})\)

3. Упростим выражение, проведя операции с числами:

\(\left(\frac{729}{15625} \cdot a^{-48} \cdot b^{-42}\right) \cdot \left(\frac{1}{5^2} \cdot a^{-12} \cdot b^{-24}\right)\)

4. Рассмотрим степень каждого числа и переменной. Используем свойство умножения степеней:

\(\frac{729}{15625} \cdot \frac{1}{25} \cdot a^{-48 - 12} \cdot b^{-42 - 24}\)

\(\frac{729}{15625} \cdot \frac{1}{25} \cdot a^{-60} \cdot b^{-66}\)

5. Выведем выражение за пределы знаменателя:

\(\frac{729 \cdot 1 \cdot a^{-60} \cdot b^{-66}}{15625 \cdot 25}\)

6. Упростим числитель:

\(729 \cdot a^{-60} \cdot b^{-66}\)

7. Для записи ответа без использования отрицательных показателей степеней, воспользуемся свойством обратных значений степеней: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\):

\(729 \cdot \frac{1}{a^{60}} \cdot \frac{1}{b^{66}}\)

Окончательный ответ:

\(\frac{729}{a^{60} \cdot b^{66}}\)

Таким образом, выражение \((3/5 \cdot a^{-8} \cdot b^{-7})^6 \cdot (-5a^6 \cdot b^{12})^{-2}\) можно переписать как \(\frac{729}{a^{60} \cdot b^{66}}\).