Какова вероятность того, что масса шоколадного батончика будет отличаться от номинальной на более чем 2 грамма
Какова вероятность того, что масса шоколадного батончика будет отличаться от номинальной на более чем 2 грамма, при условии, что при изготовлении таких батончиков номинальной массой 60 граммов вероятность попадания массы в диапазон от 58 граммов до 62 граммов составляет 0,31?
Тайсон 52
Данная задача связана с теорией вероятностей. Мы должны определить вероятность того, что масса шоколадного батончика будет отличаться от номинальной на более чем 2 грамма.Нам известно, что при производстве батончиков номинальной массой 60 граммов вероятность попадания массы в диапазон от 58 граммов до 62 граммов равна 0,31.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться понятием стандартного отклонения. Стандартное отклонение характеризует разброс значений вокруг среднего значения. В нашем случае, номинальная масса 60 граммов будет считаться средним значением.
Поскольку мы знаем вероятность попадания массы в диапазон от 58 граммов до 62 граммов, мы можем использовать это значение для определения стандартного отклонения.
Вероятность попадания массы в этот диапазон равна 0,31. Ошибка в этом случае будет равна половине ширины диапазона, то есть 2 грамма. Таким образом, стандартное отклонение будет равно половине ошибки, то есть 1 грамму.
Теперь мы можем определить вероятность отклонения массы на более чем 2 грамма. Отклонение на более чем 2 грамма будет означать, что масса будет меньше 58 граммов или больше 62 граммов.
Чтобы определить эту вероятность, нам нужно вычислить площадь под кривой нормального распределения за пределами диапазона от 58 граммов до 62 граммов. Такая площадь может быть вычислена с помощью таблицы нормального распределения или с использованием статистического программного обеспечения.
Таким образом, чтобы определить искомую вероятность, нам необходимо найти вероятность попадания массы вне диапазона от 58 граммов до 62 граммов. Нам известно, что вероятность попадания массы в этот диапазон составляет 0,31. Поэтому вероятность попадания массы вне этого диапазона будет равна 1 минус вероятность попадания массы в диапазон от 58 граммов до 62 граммов.
\[
P(\text{{отклонение > 2 грамма}}) = 1 - P(58 \leq X \leq 62)
\]
\[
P(\text{{отклонение > 2 грамма}}) = 1 - 0,31 = 0,69
\]
Таким образом, вероятность того, что масса шоколадного батончика будет отличаться от номинальной на более чем 2 грамма, составляет 0,69 или 69%.