1. Сколько способов можно выбрать 4 конфеты из корзины так, чтобы было ровно 2 конфеты Буревестник и 2 конфеты Белочка

Yaroslava

30

1. Чтобы определить количество способов выбрать 4 конфеты из корзины с 2 конфетами "Буревестник" и 2 конфетами "Белочка", мы можем использовать комбинаторику.

Предположим, что конфеты одного вида различимы между собой (например, первая и вторая конфеты "Буревестник" различимы). Мы можем выбрать 2 конфеты "Буревестник" из 2 доступных способов (все 2 конфеты различимы между собой) и выбрать 2 конфеты "Белочка" из 2 доступных способов (все 2 конфеты различимы между собой).

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 конфеты так, чтобы было ровно 2 конфеты "Буревестник" и 2 конфеты "Белочка", равно произведению количества способов выбрать 2 конфеты "Буревестник" на количество способов выбрать 2 конфеты "Белочка".

Итак, \(2 \times 2 = 4\). Существует 4 различных способа выбрать 4 конфеты из корзины так, чтобы было ровно 2 конфеты "Буревестник" и 2 конфеты "Белочка".

2. Чтобы определить количество различных буквенных комбинаций, которые можно составить, переставляя буквы в слове "техникум", мы можем использовать перестановки.

Слово "техникум" состоит из 8 букв. Чтобы вычислить количество различных комбинаций, мы можем использовать формулу для перестановок без повторений, где n - количество объектов (букв) и r - количество выбранных объектов (в данном случае все буквы слова "техникум").

По формуле для перестановок без повторений количество комбинаций можно вычислить следующим образом:

\[P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}\]

В нашем случае, n = 8 (количество букв в слове "техникум"), r = 8 (мы выбираем все буквы).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[P(8,8) = \frac{{8!}}{{(8-8)!}} = \frac{{8!}}{{0!}} = \frac{{8!}}{{1}} = 8!\]

Вычислив факториал числа 8, получаем:

\[8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\]

Таким образом, мы можем составить 40320 различных буквенных комбинаций, переставляя буквы в слове "техникум".

3. Чтобы определить количество различных способов выбрать капитана из 15 участников команды, мы можем использовать принцип комбинаторики "из n по k".

В данном случае, мы выбираем 1 капитана из 15 участников команды. Количество способов выбрать капитана можно вычислить по формуле для сочетаний:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[C(15,1) = \frac{{15!}}{{1!(15-1)!}} = \frac{{15!}}{{1! \cdot 14!}} = \frac{{15!}}{{14!}} = 15\]

Таким образом, существует 15 различных способов выбрать капитана из 15 участников команды.

№2. Чтобы определить вероятность попадания ученику легкой вариации задания из 8000 возможных вариаций, мы можем использовать классическое определение вероятности:

\[P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Количество возможных исходов}}}}\]

В данном случае благоприятным исходом является попадание в легкую вариацию задания, а количество возможных исходов равно общему количеству вариаций (8000).

Таким образом, вероятность попадания в легкую вариацию задания можно вычислить следующим образом:

\[P = \frac{{1}}{{8000}}\]

Таким образом, вероятность того, что ученику попадется легкая вариация задания из 8000 возможных вариаций, составляет \(\frac{{1}}{{8000}}\).

№3. Величины могут быть различных типов и классифицироваться на категории. Некоторые из разновидностей величин включают:

1. Количественные величины: они измеряются или считаются по числовым значением, например, возраст, количество, вес и длина.
2. Качественные величины: они описывают свойства или характеристики объектов, но не измеряются количественно, например, цвет, форма или пол.
3. Дискретные величины: они могут принимать только определенные значения в заданном диапазоне, например, количество детей в семье.
4. Непрерывные величины: они могут принимать любое значение в заданном диапазоне, например, время или вес.
5. Бинарные величины: они могут принимать только 2 значения, например, да/нет или мужской/женский пол.

Таким образом, разновидности данных величин могут быть количественные, качественные, дискретные, непрерывные и бинарные.