Какова вероятность того, что между двумя красными бусинами будет находиться одна синяя бусина, когда автомат случайным

Татьяна

67

Данная задача может быть решена с использованием комбинаторики и вероятности. Давайте посмотрим на пошаговое решение этой задачи.

Шаг 1: Вычислим общее количество возможных вариантов составления бусин. С учетом того, что автомат случайным образом составляет бусы из двух красных и девяти синих бусин, имеется в общей сложности \(C_{11}^2\) комбинаций. Здесь \(C_{n}^{k}\) обозначает биномиальный коэффициент, который определяется формулой \[C_{n}^{k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}},\] где факториал \(n!\) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

Шаг 2: Вычислим количество вариантов, в которых между двумя красными бусинами находится одна синяя бусина. Чтобы это произошло, сначала мы должны выбрать одну синюю бусину из девяти возможных (\(C_9^1\)), а затем выбрать два положения для красных бусин (\(C_3^2\)). Поэтому общее количество таких вариантов равно произведению этих двух комбинаций. Таким образом, имеем: \[C_9^1 \cdot C_3^2 = 9 \cdot 3 = 27.\]

Шаг 3: Наконец, вычислим вероятность того, что между двумя красными бусинами будет находиться одна синяя бусина. Вероятность равна количеству благоприятных исходов (27) поделенному на общее количество возможных исходов (66) (из пункта 1). Таким образом, вероятность равна \[\frac{27}{66} \approx 0.4091.\]

Таким образом, вероятность того, что между двумя красными бусинами будет находиться одна синяя бусина, равна примерно 0.4091 или около 40.91%.

Обратите внимание, что данный ответ подразумевает, что каждая из синих и красных бусин равновероятно выбирается автоматом. Также стоит помнить, что в данном ответе мы использовали предположение о том, что бусины выбираются без учета их последовательности или порядка.