Какова вероятность того, что монетка, имеющая вероятность выпадения решкой в 1/3, выпадет ровно 10 раз решкой

Сквозь_Пыль

11

Для решения данной задачи мы можем применить биномиальное распределение. Обозначим вероятность выпадения решки как \(p = \frac{1}{3}\), а вероятность выпадения орла как \(q = 1-p = \frac{2}{3}\).

Используя формулу биномиального распределения, мы можем рассчитать вероятность того, что в серии из 30 подбрасываний монетки орел выпадет ровно 10 раз решкой. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}\],

где \(n\) - количество подбрасываний монетки, \(k\) - количество успехов (выпадение решки), \(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\), \(p\) - вероятность успеха, \(q\) - вероятность неудачи.

Для нашей задачи \(n=30\) и \(k=10\), поэтому мы можем вычислить вероятность следующим образом:

\[P(X=10) = \binom{30}{10} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{10} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{30-10}\].

Теперь давайте посчитаем это значение:

\(\binom{30}{10}\) - число сочетаний из 30 по 10:

\[\binom{30}{10} = \frac{30!}{10!(30-10)!} = 30045015.\]

Теперь посчитаем вероятность, используя полученные значения:

\[P(X=10) = 30045015 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{10} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{30-10}.\]

Давайте теперь вычислим это значение:

\[P(X=10) \approx 0.1213.\]

Ответ округляется до двух знаков после запятой, поэтому вероятность того, что монетка, имеющая вероятность выпадения решкой в 1/3, выпадет ровно 10 раз решкой при 30 подбрасываниях, составляет примерно 0.12.