Які ймовірності того, що число, вибране на випадковій картці з 20 карток, не буде ділитися націло на 4 та не буде

Vecherniy_Tuman

2

на 5?

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно визначити, скільки чисел з набору 1 до 20 не діляться націло ані на 4, ані на 5.

1. Послідовно переглянемо кожне число з набору 1 до 20 і визначимо, чи воно ділиться націло на 4 та на 5.

2. Число буде ділитися націло на 4, якщо його остача від ділення на 4 буде дорівнювати нулю. І, відповідно, число не буде ділитися націло на 4, якщо його остача буде відмінною від нуля.

3. Аналогічно, число буде ділитися націло на 5, якщо його остача від ділення на 5 буде дорівнювати нулю. Число не буде ділитися націло на 5, якщо його остача буде відмінною від нуля.

4. Застосуємо ці критерії до кожного числа з набору 1 до 20.

0 не є делітом ні одного з чисел 1, 2, 3, ..., 19, 20.
1. Спочатку перевіримо ділення на 4. Остача від ділення 1 на 4 дорівнює 1, отже, 1 не ділиться на 4.
2. Далі перевіримо ділення на 5. Остача від ділення 1 на 5 також дорівнює 1, отже, 1 не ділиться на 5.
3. З кожним наступним числом в наборі проведемо такі ж перевірки.

Логіка розв"язання полягає в тому, що ми шукаємо числа, які не діляться ні на 4, ні на 5. Тому, якщо число не ділиться на 4 та не ділиться на 5, то це число задовольняє умову задачі.

Припустимо, що числа 1, 2, 3, ..., 19, 20 розташовані на випадкових картках. Наша мета - визначити кількість таких чисел, які задовольняють умові задачі: не діляться на 4 та не діляться на 5.

Проведемо перевірку для кожного числа з набору 1 до 20.

1. Перетворимо числа з набору 1 до 20 на остачу від ділення на 4.
1 % 4 = 1
2 % 4 = 2
3 % 4 = 3
4 % 4 = 0
5 % 4 = 1
6 % 4 = 2
7 % 4 = 3
8 % 4 = 0
9 % 4 = 1
10 % 4 = 2
11 % 4 = 3
12 % 4 = 0
13 % 4 = 1
14 % 4 = 2
15 % 4 = 3
16 % 4 = 0
17 % 4 = 1
18 % 4 = 2
19 % 4 = 3
20 % 4 = 0

2. Застосуємо ту саму процедуру до чисел з набору 1 до 20, але відносно ділення на 5.
1 % 5 = 1
2 % 5 = 2
3 % 5 = 3
4 % 5 = 4
5 % 5 = 0
6 % 5 = 1
7 % 5 = 2
8 % 5 = 3
9 % 5 = 4
10 % 5 = 0
11 % 5 = 1
12 % 5 = 2
13 % 5 = 3
14 % 5 = 4
15 % 5 = 0
16 % 5 = 1
17 % 5 = 2
18 % 5 = 3
19 % 5 = 4
20 % 5 = 0

3. Тепер, якщо число не ділиться націло ні на 4, ні на 5, то його остача від ділення на обидва числа буде ненульовою.

4. Отже, числа, остача від ділення на 4 або на 5 яких не дорівнює нулю, не задовольняють умову задачі. Залишається порахувати скільки чисел є такими.

5. Підрахуємо скільки чисел з нашого набору мають остачу від ділення на 4 або на 5, відмінну від нуля:
1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19

6. Кількість чисел, які не задовольняють умову задачі, є модулюс приставки до нуля з остач, які дорівнюють нулю:
0, 4, 8, 12, 16, 20

7. Порахуємо кількість чисел, які діляться на 4 чи на 5:
З усього набору чисел від 1 до 20, 5 чисел діляться націло на 4 (4, 8, 12, 16, 20), та 4 числа діляться націло на 5 (5, 10, 15, 20).

8. Кількість чисел, які діляться на 4 та не діляться на 5, буде складатися з різниці кількостей чисел, які діляться на 4 та чисел, які діляться на 4 та на 5: 5 - 1 = 4.

Отже, можна стверджувати, що 4 числа, обрані на випадкових картках з набору чисел від 1 до 20, не діляться націло ні на 4, ні на 5.