Какова вероятность того, что наугад взятая деталь является бракованной, при условии, что она была обработана на первом

Sladkaya_Babushka

31

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать две важные величины: общее количество деталей и количество бракованных деталей после обработки на первом станке.

Пусть общее количество деталей, из которых выбирается наугад, равно \(n\). Также пусть количество бракованных деталей после обработки на первом станке равно \(m\). Мы хотим найти вероятность того, что выбранная наугад деталь является бракованной, при условии, что она была обработана на первом станке.

Для начала, давайте разберемся со следующими величинами:

\(P(B)\) - это вероятность того, что деталь является бракованной (не учитывая обработку на первом станке).
\(P(A)\) - это вероятность того, что деталь была обработана на первом станке.
\(P(B|A)\) - это вероятность того, что деталь является бракованной, при условии, что она была обработана на первом станке.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\]

Мы знаем, что \(P(A \cap B)\) - это вероятность того, что деталь является бракованной и была обработана на первом станке. Это будет равно количеству бракованных деталей после обработки на первом станке (\(m\)).

Теперь нам нужно найти \(P(A)\) - вероятность того, что деталь будет обработана на первом станке. В этом случае, вероятность равна количеству деталей, обработанных на первом станке (т.е. \(n\)).

Таким образом, мы получаем:

\[P(B|A) = \frac{m}{n}\]

Окончательный ответ: Вероятность того, что наугад взятая деталь является бракованной, при условии, что она была обработана на первом станке, равна \(\frac{m}{n}\).