Сколько страниц может содержать журнал, если цифра 3 использована 35 раз при нумерации его страниц?

Alina

29

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать логику и математическое мышление. Давайте разберемся пошагово.

Пусть \(х\) - это общее количество страниц в журнале. Мы знаем, что цифра 3 использована 35 раз при нумерации его страниц. Нам нужно определить значение \(х\).

В каждом числе от 1 до \(х\) цифра 3 может встречаться несколько раз. Давайте подсчитаем, сколько раз цифра 3 встречается в каждом числе от 1 до \(х\).

Мы можем заметить, что число 3 может быть в единицах, десятках и сотнях. Таким образом, мы можем разделить числа от 1 до \(х\) на три группы:

1) Числа, в которых 3 находится в единицах разряда.
2) Числа, в которых 3 находится в десятках разряда.
3) Числа, в которых 3 находится в сотнях разряда.

Давайте рассмотрим каждую из этих групп по отдельности.

1) Чтобы узнать, сколько раз число 3 встречается в единицах разряда, мы можем представить его как \(3 \cdot n\), где \(n\) - это количество троек в единицах разряда. Так как цифра 3 используется 35 раз, мы можем записать уравнение:

\(3 \cdot n = 35\)

Решая это уравнение, мы получаем:

\(n = \frac{{35}}{{3}} = 11.\overline{6}\)

Так как \(n\) должно быть целым числом, мы округляем его до ближайшего целого числа, которым является 12. Это означает, что число 3 встречается в единицах разряда в каждом числе от 1 до 12.

2) Для нахождения количества троек в десятках разряда, мы можем представить его как \(3 \cdot m\), где \(m\) - это количество троек в десятках разряда. Так как цифра 3 используется 35 раз, мы можем записать уравнение:

\(3 \cdot m = 35 - 12 = 23\)

Решая это уравнение, мы получаем:

\(m = \frac{{23}}{{3}} = 7.\overline{6}\)

Округляем \(m\) до ближайшего целого числа, а это 8. Число 3 встречается в десятках разряда в каждом числе от 10 до 80.

3) Для нахождения количества троек в сотнях разряда, мы можем представить его как \(3 \cdot k\), где \(k\) - это количество троек в сотнях разряда. Так как цифра 3 используется 35 раз, мы можем записать уравнение:

\(3 \cdot k = 35 - 12 - 8 = 15\)

Решая это уравнение, мы получаем:

\(k = \frac{{15}}{{3}} = 5\)

Число 3 встречается в сотнях разряда в каждом числе от 100 до 500.

Теперь мы можем определить общее количество страниц \(x\) с помощью найденных значений для каждой группы:

\(x = 12 + 80 + 500 = 592\)

Таким образом, журнал может содержать 592 страницы.

Мы использовали логический подход, постепенно анализируя каждую группу чисел и находя количество троек в каждом разряде. Затем мы объединили результаты и получили общее количество страниц в журнале.