Какова вероятность того, что оба карандаша, извлеченные наудачу из двух коробок, будут синими?

Yastrebka

24

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности и комбинаторику. Давайте разберем ее пошагово.

Пусть первая коробка содержит \(n\) синих карандашей и \(m\) несиних карандашей, а во второй коробке - \(k\) синих карандашей и \(p\) несиних карандашей. Нам нужно найти вероятность того, что оба выбранных наугад карандаша будут синими.

Вероятность выбрать синий карандаш из первой коробки равна отношению числа синих карандашей к общему числу карандашей в первой коробке:
\[P(\text{{синий из первой коробки}}) = \frac{n}{n+m}\]

После извлечения синего карандаша из первой коробки, у нас останется \((n-1)\) синий и \(m\) несиних карандашей в первой коробке. Тогда вероятность выбрать синий карандаш из второй коробки будет равна:
\[P(\text{{синий из второй коробки}}) = \frac{k}{k+p}\]

Так как мы хотим найти вероятность того, что оба выбранных карандаша будут синими, мы должны перемножить эти две вероятности:
\[P(\text{{синий из первой коробки и синий из второй коробки}}) = P(\text{{синий из первой коробки}}) \cdot P(\text{{синий из второй коробки}})\]

Теперь, когда у нас есть эти формулы для вероятностей, мы можем подставить значения и получить ответ на задачу. Если вы предоставите значения \(n\), \(m\), \(k\) и \(p\), я смогу точно рассчитать вероятность того, что оба извлеченных карандаша будут синими.