Яка сума трьох чисел, які утворюють геометричну прогресію і дорівнюють 63? Якщо до цих чисел додати відповідно 7

Смурфик

4

Для начала решим первую часть задачи, найдем сумму трех чисел, образующих геометрическую прогрессию и равных 63. Для этого воспользуемся формулой для суммы элементов геометрической прогрессии:

\[S = \frac{{a_1(q^n - 1)}}{{q - 1}}\]

где:
\(S\) - сумма элементов прогрессии,
\(a_1\) - первый элемент прогрессии,
\(q\) - знаменатель прогрессии,
\(n\) - количество элементов прогрессии.

Поскольку у нас только задана сумма 63 и неизвестны элементы прогрессии, мы не можем найти конкретные значения. Однако, мы можем выразить знаменатель геометрической прогрессии через сумму и первый элемент:

\[q = \sqrt[n]{\frac{S \cdot (q-1)}{a_1}}\]

Если в данной задаче количество элементов прогрессии неизвестно, то мы сможем только выразить знаменатель через сумму и первый элемент.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где к исходным числам добавляются соответственно 7, 18 и 2. Нам нужно найти новую прогрессию, образованную этими числами.

Для этого воспользуемся общим видом формул