Перепишите следующие вопросы, не отвечая на них. а) Какие числа нужно сравнить: 1,(56) и 1,56? б) Какие числа нужно

Stepan_5036

24

а) Для сравнения чисел 1,(56) и 1,56 нужно преобразовать их к общему виду. Число 1,(56) является периодической десятичной дробью, в которой цифры 5 и 6 повторяются в бесконечном количестве после запятой. Чтобы записать это число в виде обыкновенной дроби, обозначим его за \(x\):

\(x = 1,(56)\)

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от запятой:

\(100x = 156,(56)\)

Теперь вычтем из этого уравнения первое:

\(100x - x = 156,(56) - 1,(56)\)

Получим:

\(99x = 155\)

Делим обе части на 99:

\[x = \frac{155}{99}\]

Таким образом, число 1,(56) можно записать в виде обыкновенной дроби \(x = \frac{155}{99}\).

б) Аналогичным образом, для сравнения чисел -4,(45) и -4,45 преобразуем их к общему виду. Число -4,(45) также является периодической десятичной дробью:

\(-4,(45) = -4\frac{45}{99}\)

Округлим число -4,45 до сотых:

\(-4,45 = -4\frac{45}{100}\)

Теперь сравним две дроби:

\(-4\frac{45}{99} > -4\frac{45}{100}\)

Таким образом, можно сказать, что число -4,(45) больше числа -4,45.

4) Для записи бесконечной десятичной периодической дроби в виде обыкновенной, можно воспользоваться методом решения системы уравнений. Обозначим данную дробь за \(x\).

Пусть у нас имеется число вида \(x = a,(bc)\), где цифры \(b\) и \(c\) образуют период. Чтобы записать это число в виде обыкновенной дроби, обозначим его за \(y\):

\(y = a + \frac{bc}{99}\)

Умножим обе части уравнения на 99, чтобы избавиться от запятой:

\(99y = 99a + bc\)

Выразим \(y\) из этого уравнения:

\(y = \frac{99a + bc}{99}\)

Таким образом, бесконечную десятичную периодическую дробь \(x = a,(bc)\) можно записать в виде обыкновенной дроби \(y = \frac{99a + bc}{99}\).

а) Для записи периодической десятичной дроби 0,(8) в виде обыкновенной дроби, обозначим её за \(x\):

\(x = 0,(8)\)

Умножим обе части уравнения на 10:

\(10x = 8,(8)\)

Теперь вычтем из этого уравнения первое:

\(10x - x = 8,(8) - 0,(8)\)

Получим:

\(9x = 8\)

Делим обе части на 9:

\[x = \frac{8}{9}\]

Таким образом, периодическую десятичную дробь 0,(8) можно записать в виде обыкновенной дроби \(x = \frac{8}{9}\).

б) Для записи периодической десятичной дроби 4,2(43) в виде обыкновенной дроби, обозначим её за \(x\):

\(x = 4,2(43)\)

Умножим обе части уравнения на 100:

\(100x = 423,(43)\)

Теперь вычтем из этого уравнения первое:

\(100x - x = 423,(43) - 4,2(43)\)

Получим:

\(99x = 419\)

Делим обе части на 99:

\[x = \frac{419}{99}\]

Таким образом, периодическую десятичную дробь 4,2(43) можно записать в виде обыкновенной дроби \(x = \frac{419}{99}\).