Какова вероятность того, что оба саженца повреждены, если в партии находится 110 саженцев кедра, из которых

Журавль

38

Задача состоит в определении вероятности того, что оба саженца кедра окажутся поврежденными при случайном отборе 2 саженцев из партии, состоящей из 110 саженцев, из которых 5 повреждены.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Шаг 1: Определение числа способов выбрать 2 саженца из общего числа саженцев в партии.

Мы можем использовать формулу комбинаций для определения числа способов выбрать 2 саженца из 110:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где n - общее число саженцев, k - число саженцев, которые мы выбираем.

В данном случае n = 110 и k = 2, поэтому:

\[C(110, 2) = \frac{110!}{2!(110-2)!}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[C(110, 2) = \frac{110!}{2! \cdot 108!} = \frac{110 \cdot 109}{2} = 5995\]

Таким образом, у нас есть 5995 способов выбрать 2 саженца из партии.

Шаг 2: Определение числа способов выбрать 2 поврежденных саженца.

Мы уже знаем, что в партии 5 поврежденных саженцев. Таким образом, мы можем использовать формулу комбинаций, чтобы определить число способов выбрать 2 поврежденных саженца из 5:

\[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\]

Таким образом, у нас есть 10 способов выбрать 2 поврежденных саженца из партии.

Шаг 3: Определение вероятности выбора 2 поврежденных саженца.

Вероятность выбора 2 поврежденных саженца можно определить, разделив число способов выбрать 2 поврежденных саженца на общее число способов выбрать 2 саженца:

\[P(\text{{оба повреждены}}) = \frac{\text{{число способов выбрать 2 поврежденных}}}{\text{{число способов выбрать 2 саженца в общем}}} = \frac{10}{5995}\]

Таким образом, вероятность того, что оба саженца окажутся поврежденными при случайном отборе, составляет \(\frac{10}{5995}\).

Округлив это значение, получим приближенное значение вероятности: \(0.00167\) или \(0.167\%\) (в процентах).

Итак, вероятность того, что оба саженца кедра повреждены при случайном отборе 2 саженцев, составляет примерно \(0.167\%\) или \(0.00167\).