Какова вероятность того, что орел и решка выпадут одинаковое количество раз при четырех подбрасываниях монеты?

Pylayuschiy_Drakon

66

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и определить все возможные исходы при четырех подбрасываниях монеты.

При каждом подбрасывании монеты мы имеем два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Таким образом, у нас есть \(2^4 = 16\) возможных комбинаций для исходов.

Теперь мы должны определить, сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию, что орел и решка выпадают одинаковое количество раз.

Для этого нам нужно посчитать количество комбинаций, в которых орел выпадает ровно два раза и решка выпадает ровно два раза.

Чтобы рассчитать это количество, мы можем использовать биномиальный коэффициент. Биномиальный коэффициент можно вычислить по формуле:
\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество подбрасываний (в данном случае \(n = 4\)), а \(k\) - количество успехов (в данном случае \(k = 2\)).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[
C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{24}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{24}}{{4}} = 6
\]

Таким образом, есть 6 комбинаций, в которых орел выпадает два раза и решка выпадает два раза.

Теперь мы можем найти вероятность, удовлетворяющую нашему условию. Вероятность определенного исхода равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

В данном случае, общее количество возможных исходов - это 16 (как мы уже определили), а количество благоприятных исходов - 6 (количество комбинаций, в которых орел и решка выпадают одинаковое количество раз).

Таким образом, вероятность того, что орел и решка выпадут одинаковое количество раз при четырех подбрасываниях монеты, равна:
\[
P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}} = \frac{{6}}{{16}} = \frac{{3}}{{8}}
\]

Итак, вероятность того, что орел и решка выпадут одинаковое количество раз при четырех подбрасываниях монеты, составляет \(\frac{{3}}{{8}}\) или примерно 0.375.