Какова вероятность того, что П. правильно решит 10 задач на тесте по истории?

Vesenniy_Dozhd

20

Для решения данной задачи нам необходимо знать вероятность того, что П. правильно решит одну задачу на тесте по истории. Для простоты, будем считать, что вероятность правильного решения одной задачи на тесте равна \(p\). Также предположим, что задачи в тесте независимы, то есть правильное или неправильное решение одной задачи не влияет на результаты других задач.

Используя эти предположения, мы можем применить биномиальное распределение для вычисления вероятности того, что П. правильно решит \(k\) задач из \(n\) задач на тесте. Формула для этого распределения имеет вид:

\[P(X = k) = C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n-k}\]

где \(P(X = k)\) - вероятность того, что П. правильно решит \(k\) задач, \(C_{n}^{k}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\) (так как порядок решения задач не имеет значения), \(p^{k}\) - вероятность правильного решения \(k\) задач, \((1 - p)^{n-k}\) - вероятность неправильного решения \(n - k\) задач.

В данной задаче \(n = 10\) (количество задач на тесте), а вам необходимо найти вероятность того, что П. правильно решит все 10 задач (\(k = 10\)).

Таким образом, подставляя значения в формулу биномиального распределения, мы получаем:

\[P(X = 10) = C_{10}^{10} \cdot p^{10} \cdot (1 - p)^{0}\]

Так как \(C_{10}^{10} = 1\) и \((1 - p)^{0} = 1\), то упрощаем формулу:

\[P(X = 10) = p^{10}\]

Итак, вероятность того, что П. правильно решит все 10 задач на тесте по истории равна \(p^{10}\).

Однако, нам не дана конкретная информация о вероятности правильного решения одной задачи (\(p\)). Если у вас есть конкретное значение \(p\) или дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте ее, и я смогу дать более точный ответ.