Please solve the following algebraic expressions: 1) Perform the multiplication: 1) (x – 6)(x + 6), 2) (3 + x)(x

Zolotoy_List

32

1) Решение алгебраических выражений:

1) (x – 6)(x + 6)
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
\((x - 6)(x + 6) = x^2 - 6x + 6x - 36 = x^2 - 36\)

2) (3 + x)(x – 3)
Раскроем скобки:
\((3 + x)(x - 3) = 3x - 9 + x^2 - 3x = x^2 - 9\)

3) (3v – 5)(3v + 5)
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
\((3v - 5)(3v + 5) = 9v^2 - 25\)

4) (x^5 – a^3)(x^5 + a^3)
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
\((x^5 - a^3)(x^5 + a^3) = x^{10} - a^6\)

5) (0.5x^3 + 0.2y^4)(0.5x^3 – 0.2y^4)
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
\((0.5x^3 + 0.2y^4)(0.5x^3 - 0.2y^4) = 0.25x^6 - 0.04y^8\)

6) (a^5 – b^5)(a^5 + b^5)(a^10 + b^10)
Раскроем скобки, используя формулы разности и суммы пятых степеней:
\((a^5 - b^5)(a^5 + b^5)(a^10 + b^10) = (a^{10} - b^{10})(a^10 + b^10) = a^{20} - b^{20}\)

2) Решение выражений:

1) (v + 6)(v – 6) – 3v(v + 2)
Раскроем скобки:
\((v + 6)(v - 6) - 3v(v + 2) = v^2 - 36 - 3v^2 - 6v = -2v^2 - 6v - 36\)

2) (3a – 2)(3a + 2) + (a – 8)(a + 8)
Раскроем скобки:
\((3a - 2)(3a + 2) + (a - 8)(a + 8) = 9a^2 - 4 - a^2 + 64 = 8a^2 + 60\)

3) (c – 2)(3 – c) – (5 – c)(5 + c)
Раскроем скобки:
\((c - 2)(3 - c) - (5 - c)(5 + c) = -c^2 + 2c + 15\)

3) Решение уравнений:

1) (x + 2)(x – 2) – x(x – 6) = 0
Раскроем скобки и упростим:
\(x^2 - 4 - x^2 + 6x = 0\)
Упрощаем:
\(6x - 4 = 0\)
Решаем уравнение:
\(6x = 4\)
\(x = \frac{4}{6}\)
\(x = \frac{2}{3}\)

2) 3x(4 + 12x) – (6x – 1)(6x + 1) = 11x
Раскроем скобки:
\(12x + 36x^2 - (36x^2 - 1) = 11x\)
Упрощаем:
\(12x - 36x^2 + 36x^2 + 1 = 11x\)
Упрощаем:
\(12x + 1 = 11x\)
Решаем уравнение:
\(12x - 11x = -1\)
\(x = -1\)

3) (x + 7)(x – 7) – (3x – 1)(x + 1) = 4 – 2x^2
Раскроем скобки:
\(x^2 - 49 - (3x^2 - 1) = 4 - 2x^2\)
Упрощаем:
\(x^2 - 49 - 3x^2 + 1 = 4 - 2x^2\)
Упрощаем:
\(-2x^2 - 3x^2 + x^2 = 4 - 1 - 49\)
Упрощаем:
\(-4x^2 = -46\)
Решаем уравнение:
\(x^2 = \frac{-46}{-4}\)
\(x^2 = 11.5\)
Решаем корень:
\(x = \sqrt{11.5}\)

Надеюсь, эти решения помогут вам разобраться с алгебраическими выражениями и уравнениями. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.