Какова вероятность того, что пакет молока, купленный в магазине, является от первого поставщика, если 33% молока

Морской_Искатель

10

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие "пакет молока является от первого поставщика" обозначим как A, а событие "молоко имеет жирность более 3.5%" обозначим как B.

Тогда нам дано, что вероятность события B равна 33%. Мы хотим найти вероятность события A при условии B, то есть \(P(A|B)\).

Мы можем использовать формулу условной вероятности: \[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Теперь нам нужно найти вероятность пересечения событий A и B, то есть \(P(A \cap B)\). Это означает, что мы ищем вероятность того, что молоко одновременно является от первого поставщика и имеет жирность более 3.5%.

Обозначим событие "пакет молока является от первого поставщика" как C и событие "молоко имеет жирность более 3.5%" как D.

Тогда нам дано, что вероятность события C равна 50% и вероятность события D равна 33%.

Мы можем использовать формулу пересечения событий: \[P(A \cap B) = P(C) \times P(D)\] (так как события A и B в данной задаче независимы).

Мы нашли вероятность пересечения событий A и B, и теперь нам нужно найти вероятность события B, то есть \(P(B)\).

Событие B включает в себя два взаимоисключающих события: молоко имеет жирность более 3.5% и молоко имеет жирность менее или равно 3.5%. Обозначим событие "молоко имеет жирность менее или равно 3.5%" как E.

Тогда вероятность события B можно выразить как сумму вероятности событий D и E: \[P(B) = P(D) + P(E)\]

Так как события D и E также являются взаимоисключающими, то вероятность события E можно выразить как 1 минус вероятность события D: \[P(E) = 1 - P(D)\]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу условной вероятности и рассчитать \(P(A|B)\):

\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(C) \times P(D)}{P(D) + P(E)} = \frac{0.5 \times 0.33}{0.33 + (1 - 0.33)} = \frac{0.165}{0.67} \approx 0.246
\]

Итак, вероятность того, что пакет молока, купленный в магазине, является от первого поставщика, при условии, что 33% молока имеет жирность более 3.5%, составляет приблизительно 0.246 или 24.6%.