Какова вероятность того, что понадобится сделать четвертый выстрел?

Pushik

5

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо знать, сколько всего выстрелов будет сделано. Предположим, что всего будет сделано 3 выстрела, и нам нужно выяснить вероятность того, что понадобится еще один, четвертый выстрел.

Предположим также, что вероятность попадания при каждом выстреле одинакова и составляет \(p\). Вероятность промаха равна \(q = 1-p\).

Теперь рассмотрим возможные варианты, при которых понадобится четвертый выстрел:

1) Понадобится четвертый выстрел, если первые три выстрела промахнулись. Вероятность промаха при каждом выстреле равна \(q\), поэтому вероятность того, что понадобится четвертый выстрел в этом случае, составляет \(q \cdot q \cdot q = q^3\).

2) Понадобится четвертый выстрел, если первые три выстрела были успешными. Вероятность успеха при каждом выстреле равна \(p\), поэтому вероятность того, что понадобится четвертый выстрел в этом случае, равна \(p \cdot p \cdot p = p^3\).

Таким образом, общая вероятность понадобиться четвертый выстрел будет равна сумме этих двух случаев:

\[P = q^3 + p^3\]

Итак, мы получили формулу для вычисления вероятности. Пожалуйста, помните, что эта формула предполагает, что вероятность попадания и вероятность промаха одинаковы при каждом выстреле. Если даны конкретные значения \(p\) и \(q\), можно просто подставить их в формулу, чтобы получить числовое значение вероятности.