Какова вероятность того, что результаты первого и четвертого бросков будут различаться после пяти бросков симметричной

Светик

67

Для решения данной задачи, нам необходимо определить вероятность того, что результаты первого и четвертого бросков будут различаться после пяти бросков симметричной монеты.

Пусть обозначим "О" - выпадение орла, а "Р" - выпадение решки.

Существует несколько вариантов, при которых результаты первого и четвертого бросков будут различными:

1. ОРОРО (орел-решка-орел-решка-орел)
2. РОРОР (решка-орел-решка-орел-решка)

Количество возможных комбинаций можно определить как произведение количества вариантов для каждого броска. В данном случае у нас 2 варианта для каждого броска (орел или решка), поэтому общее количество комбинаций будет равно \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32\).

Количество благоприятных исходов (т.е. комбинаций, где результаты первого и четвертого бросков различны) равно 2 (ORORO и РОРОР), поэтому искомая вероятность будет равна
\(\frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество комбинаций}}}} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}\).

Таким образом, вероятность того, что результаты первого и четвертого бросков будут различаться после пяти бросков симметричной монеты, составляет \(\frac{1}{16}\) или около 0.0625.