Какова вероятность того, что Робин промахнется при стрельбе, если он выбирает лук наугад из своей коллекции, включающей

Sladkiy_Assasin

56

Для решения данной задачи, нам необходимо определить вероятность того, что Робин промахнется при стрельбе, при условии выбора лука наугад из своей коллекции.

Обозначим события:
\(A\) - Робин выбирает старый лук
\(B\) - Робин выбирает новый лук
\(C\) - Робин промахивается

Так как Робин выбирает лук наугад, вероятность выбрать старый лук, \(P(A)\), равна отношению количества старых луков к общему количеству луков в коллекции:
\[P(A) = \frac{{\text{количество старых луков}}}{{\text{общее количество луков}}} = \frac{3}{5}\]

Аналогично, вероятность выбрать новый лук, \(P(B)\), равна отношению количества новых луков к общему количеству луков в коллекции:
\[P(B) = \frac{{\text{количество новых луков}}}{{\text{общее количество луков}}} = \frac{2}{5}\]

Мы также знаем вероятность того, что Робин промахнется, если выбран старый лук, \(P(C|A) = 0,8\), и вероятность промахнуться, если выбран новый лук, \(P(C|B) = 0,3\).

Теперь нам необходимо найти вероятность промахнуться в общем. Мы можем воспользоваться формулой полной вероятности:
\[P(C) = P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B)\]

Подставляя значения, мы получаем:
\[P(C) = 0,8 \cdot \frac{3}{5} + 0,3 \cdot \frac{2}{5}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[P(C) = 0,48 + 0,12 = 0,6\]

Таким образом, вероятность того, что Робин промахнется при стрельбе, если он выбирает лук наугад из своей коллекции, составляет 0,6 или 60%.