Какова вероятность того, что случайно выбранная точка, брошенная внутри квадрата со стороной 1, будет иметь расстояние

Izumrudnyy_Pegas

15

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрический подход. Давайте рассмотрим квадрат со стороной 1 и случайно выберем точку внутри него. Чтобы точка имела расстояние до ближайшей стороны меньше или равное 0,25, она должна находиться в круге радиусом 0,25, центр которого находится внутри квадрата.

Для начала, найдем площадь круга, который вписан в квадрат. Радиус круга равен 0,25, поэтому его площадь вычисляется по формуле:

\[ S_{circle} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 0.25^2 \approx 0.1963 \text{ (округляем до 4 десятичных знаков)} \]

Затем мы найдем площадь квадрата. Площадь квадрата со стороной 1 вычисляется по формуле:

\[ S_{square} = a^2 = 1^2 = 1 \]

Теперь нам нужно найти отношение площади круга к площади квадрата, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка будет находиться внутри круга. Это отношение можно выразить как:

\[ P = \frac{S_{circle}}{S_{square}} = \frac{0.1963}{1} \approx 0.1963 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка, брошенная внутри квадрата со стороной 1, будет иметь расстояние до ближайшей стороны квадрата, которое не превышает 0,25, составляет около 0.1963 или около 19.63%.