Какой результат получится при раскрытии скобок в выражении (x2-y3)2?

Skazochnaya_Princessa

26

Для решения данной задачи нужно раскрыть скобки в выражении \((x^2 - y^3)^2\). Для этого воспользуемся правилом двойного раскрытия скобок при возведении в квадрат.

Выражение \((x^2 - y^3)^2\) можно переписать как \((x^2 - y^3) \cdot (x^2 - y^3)\). А теперь, раскрывая скобки, получим следующее:

\[
x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot (-y^3) + (-y^3) \cdot x^2 + (-y^3) \cdot (-y^3)
\]

Давайте разберем каждое слагаемое по отдельности:

1. Перемножая \(x^2\) и \(x^2\), получим \(x^4\).
2. При перемножении \(x^2\) и \(-y^3\) получим \(-x^2 \cdot y^3\).
3. Перемножая \(-y^3\) и \(x^2\), получим \(-x^2 \cdot y^3\) (это то же самое слагаемое, что и в предыдущем пункте).
4. Перемножая \(-y^3\) и \(-y^3\), получим \(y^6\).

Теперь сложим все полученные слагаемые:

\[
x^4 - 2x^2 \cdot y^3 + y^6
\]

Таким образом, результатом раскрытия скобок в выражении \((x^2 - y^3)^2\) является \(x^4 - 2x^2 \cdot y^3 + y^6\).