Какова вероятность того, что спортсмен в первые четыре раза попадет в мишени, а в остальные промажет? Результат

Морозная_Роза

34

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые предположения. Давайте предположим, что вероятность того, что спортсмен попадет в мишень в каждом выстреле, одинакова и составляет \(p\), а вероятность промаха равна \(q = 1 - p\).

Задача заключается в том, чтобы найти вероятность того, что спортсмен попадет в мишень ровно 4 раза из 4. Для этого мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения.

Формула биномиального распределения для нахождения вероятности \(P\) получить \(k\) успехов в \(n\) независимых испытаниях выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \]

где \(C(n, k)\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\), а \(p^k\) и \(q^{(n-k)}\) - вероятности получения \(k\) успехов и \(n-k\) неудач соответственно.

В данной задаче \(n = 4\), \(k = 4\), \(p\) - вероятность попадания в мишень в каждом выстреле, \(q\) - вероятность промаха.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ P(X = 4) = C(4, 4) \cdot p^4 \cdot q^{(4-4)} \]

Поскольку вероятность попадания и вероятность промаха в сумме дают 1, то:

\[ P(X = 4) = p^4 \cdot q^0 \]

Так как \({q^0 = 1}\), формула упрощается до:

\[ P(X = 4) = p^4 \]

Теперь мы должны округлить полученный ответ до сотых. Обычно вероятности округляют до двух знаков после запятой.

Для примера, допустим, что вероятность попадания в мишень \(p = 0.6\). Подставляем значение:

\[ P(X = 4) = 0.6^4 \approx 0.1296 \]

Округляем до сотых, получается около 0.13.

Таким образом, вероятность того, что спортсмен в первые четыре раза попадет в мишень, а в остальные промажет, составляет примерно 0.13 или 13% (округленно до сотых).