Какова вероятность того, что среди 30 детей в детском саду нет малышей, родившихся в один и тот же месяц?

Antonovna

36

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие комбинаторики и вероятности. Давайте разделим задачу на несколько шагов для лучшего понимания.

Шаг 1: Найдем общее количество возможных комбинаций рождения для 30 детей. Каждый ребенок может родиться в одном из 12 месяцев. Таким образом, для каждого ребенка у нас есть 12 возможных вариантов месяца рождения. Поскольку у нас 30 детей, общее количество возможных комбинаций определяется как \(12^{30}\).

Шаг 2: Найдем количество комбинаций, в которых нет детей, родившихся в одинаковый месяц. В начале мы можем выбрать один из 12 месяцев для первого ребенка. Затем мы можем выбрать один из 11 месяцев для второго ребенка (так как один месяц уже был использован). Аналогично, для каждого последующего ребенка мы можем выбрать один из оставшихся месяцев. Таким образом, количество комбинаций без детей, родившихся в один и тот же месяц, равно \(12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1\), что эквивалентно факториалу числа 12 (\(12!\)).

Шаг 3: Найдем вероятность, что среди 30 детей в детском саду нет детей, родившихся в один и тот же месяц. Для этого мы поделим количество комбинаций без детей, родившихся в один и тот же месяц (по шагу 2) на общее количество возможных комбинаций рождения (по шагу 1). Таким образом, вероятность будет равна \(\frac{{12!}}{{12^{30}}}\).

Получаемая вероятность представляет собой отношение количества комбинаций, удовлетворяющих условию, к общему числу возможных комбинаций рождения.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти вероятность того, что среди 30 детей в детском саду нет детей, родившихся в один и тот же месяц. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!