Какова вероятность того, что средний размер вклада случайно отобранного вкладчика отличается от среднего размера

Фонтан

64

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать основные принципы статистики и вероятности. Давайте начнем с определения вероятности.

Вероятность — это число, отражающее отношение благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данном случае мы хотим вычислить вероятность того, что средний размер вклада случайно отобранного вкладчика отличается от среднего размера в выборке не больше, чем на 100 рублей.

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть два ключевых аспекта:

1. Средний размер вклада случайно отобранного вкладчика.
2. Средний размер в выборке.

Нам нужно вычислить разницу между этими двумя значениями, а затем определить, насколько эта разница не превышает 100 рублей (по абсолютной величине).

Для начала, давайте предположим, что средний размер вклада случайно отобранного вкладчика составляет \( M \) рублей, а средний размер в выборке составляет \( \mu \) рублей. Тогда разница между этими значениями будет равна:

\[ \Delta = |M - \mu| \]

Мы хотим определить вероятность того, что разница составит не больше 100 рублей, то есть \( \Delta \leq 100 \).

Для решения этой задачи, мы должны знать стандартное отклонение в выборке. Пусть \( \sigma \) обозначает стандартное отклонение.

Теперь мы можем использовать правило трех сигм для вычисления вероятности того, что случайно отобранный вкладчик будет иметь средний размер вклада, отличающийся не более, чем на 100 рублей от среднего размера в выборке.

Правило трех сигм гласит, что вероятность того, что случайная величина отклонится от своего среднего значения более, чем на 3 стандартных отклонения, очень мала — около 0.03%. Используя это правило, мы можем определить, что вероятность того, что разница будет больше 100 рублей, составляет около 0.03%. Следовательно, вероятность того, что разница будет меньше или равна 100 рублям, составляет примерно 99.97%.

Таким образом, вероятность того, что средний размер вклада случайно отобранного вкладчика будет отличаться от среднего размера в выборке не больше, чем на 100 рублей (по абсолютной величине), составляет примерно 99.97%.