Какова вероятность того, что стеклянные шарики расположатся в различных группах, после того как двадцать один шарик

Lazernyy_Robot

1

Чтобы определить вероятность расположения стеклянных шариков в различных группах, мы должны сначала рассмотреть общее количество возможных способов разделения шариков на группы и затем количество способов, которые соответствуют условию.

Общее количество способов разделить 21 шарик на 3 группы по 7 шариков в каждой можно вычислить, используя комбинаторику. Поскольку мы не заботимся о порядке шариков внутри каждой группы, мы можем использовать коэффициенты из сочетаний.

Число сочетаний (nCr) можно вычислить по формуле:
\[\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]
где n - общее количество элементов, r - количество элементов, выбранных из n элементов.

В нашей задаче, n = 21 (всего шариков) и r = 7 (шарики в каждой группе). Таким образом, общее количество способов разделить 21 шарик на 3 группы по 7 шариков составляет:
\[\binom{21}{7} = \frac{21!}{7!(21-7)!}\]

Теперь рассмотрим количество способов, которые соответствуют условию задачи, то есть количество способов, когда 2 стеклянных шарика попадают в разные группы. Чтобы найти это число, мы можем рассмотреть разные случаи распределения стеклянных шариков:

Случай 1: Один стеклянный шарик в первой группе, другой стеклянный шарик во второй группе, оловянные шарики в третьей группе.
Случай 2: Один стеклянный шарик в первой группе, другой стеклянный шарик в третьей группе, оловянные шарики во второй группе.
Случай 3: Один стеклянный шарик во второй группе, другой стеклянный шарик в третьей группе, оловянные шарики в первой группе.

Чтобы рассчитать количество способов для каждого случая, мы можем использовать аналогичные формулы для сочетаний с соответствующими значениями n и r.

Количество способов для каждого случая будет:
\[\binom{2}{1}\binom{19}{6}\binom{14}{7} + \binom{2}{1}\binom{19}{7}\binom{12}{7} + \binom{2}{1}\binom{19}{7}\binom{12}{7}\]

Теперь мы можем рассчитать вероятность, разделив количество способов, соответствующих условию, на общее количество способов разделения шариков на группы:

\[\frac{\binom{2}{1}\binom{19}{6}\binom{14}{7} + \binom{2}{1}\binom{19}{7}\binom{12}{7} + \binom{2}{1}\binom{19}{7}\binom{12}{7}}{\binom{21}{7}}\]

Для упрощения расчетов вы можете использовать калькулятор или программу для вычисления коэффициентов из сочетаний и получения вероятности.